Question

Бисектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки 3см и 4см найти радиус круга вписаного в треугольник

Answer 1

Гипотенузу биссектриса делит на отрезки в таком же соотношении, как и катеты. То есть а/b=3/4
Пусть а =3х, а b=4x. Т.к с = 7, получаем:
${(3x)}^{2} + {(4x)}^{2} = {7}^{2}$
Раскрываем скобки и имеем обычное квадратное уравнение, решая которое, имеем
$x = \frac{7}{5}$
Следовательно, а=3*(7/5) = 21/5
b=4*(7/5) = 28/5.
Формула для радиуса вписанной окружности:
r=(a+b-c)/2
Подставляем и получаем, что
r=1,4

Answer 2

Чтобы найти радиус вписанного в треугольник круга, нам понадобятся данные о бисектрисе прямого угла и отрезках, на которые она делит гипотенузу.

В данном случае, длина отрезка гипотенузы, который делит бисектриса прямого угла, равна 3см + 4см = 7см. Поскольку бисектриса является радиусом вписанного круга, она также является высотой треугольника, опущенной на гипотенузу.

Так как треугольник прямоугольный, его площадь можно найти по формуле S = (1/2) * a * b, где a и b - длины катетов. В нашем случае катеты равны 3см и 4см, поэтому площадь треугольника равна S = (1/2) * 3см * 4см = 6см².

Также, известно, что площадь треугольника равна произведению полупериметра треугольника и радиуса вписанного круга, то есть S = p * r, где p - полупериметр треугольника и r - радиус вписанного круга.

Полупериметр треугольника вычисляется как половина суммы длин его сторон, в нашем случае это (3см + 4см + 7см)/2 = 7см.

Теперь, зная площадь треугольника и полупериметр, мы можем найти радиус вписанного круга. Подставим известные значения в уравнение:

6см² = 7см * r

Разделим обе части уравнения на 7см:

6см² / 7см = r

Таким образом, радиус вписанного круга составляет примерно 0.857 см (округляем до трех знаков после запятой).