Question

Хорды AB и CD пересекаются в точке E.найдите длины отрезков AE и BE,если AB=17,CE=12,DE=6

Answer 1

АЕ=х, ВЕ=17-х

АЕ*ВЕ=СЕ*ДЕ, х*(17-х)=12*6, 17х - х в квадрате = 72

х в квадрате -17х+72=0

х=(17+-корень(289-4*72))/2

х = (17+-1)/2

х1 = 8 =АЕ

х2 = 9=ВЕ

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать свойство подобия треугольников и пропорции. Давайте разберемся с этим:

Поскольку точка E является точкой пересечения хорд AB и CD, у нас есть два подобных треугольника: треугольник ADE и треугольник BCE.

Мы знаем, что хорда CE равна 12, а хорда DE равна 6. Мы также знаем, что хорда AB равна 17. Давайте обозначим длину отрезка AE как x и длину отрезка BE как y.

С помощью свойства подобия треугольников мы можем записать следующее соотношение пропорции:

AE/DE = BE/CE

x/6 = y/12

Теперь мы можем использовать свойство пропорций для нахождения значений x и y. Умножим обе части уравнения на 6 и 12, соответственно:

12x = 6y

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую:

y = 2x

Подставив это обратно в уравнение AE/DE = BE/CE, получим:

x/6 = 2x/12

12x = 12x

Таким образом, мы видим, что любое значение x будет удовлетворять этому уравнению. Поэтому мы можем выбрать любое удобное значение для x. Например, пусть x = 6. Тогда y = 2x = 2 * 6 = 12.

Итак, при x = 6 и y = 12, мы получаем длины отрезков AE = 6 и BE = 12.