Question

Найти координаты центра и радиус окружности x2+6x−10y+y2+13=0

Answer 1

Преобразуем уравнение к виду  (х - а)²  + (y - b)²  = r².
Соберем члены, содержащие только x и только y:
х²+6х=(х²+6х+9)-9=(х+3)²-9
у²-10у=(у²-10у+25)-25=(у-5)²-25
Подставим:
(х+3)²-9+(у-5)²-25+13=0
(х+3)²+(у-5)²=21
Следовательно, центр окружности находится в точке (-3;5) , а радиус равен √21

Answer 2

Для нахождения координат центра и радиуса окружности, представленной уравнением x^2 + 6x - 10y + y^2 + 13 = 0, нужно привести его к стандартному уравнению окружности (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Сначала перепишем уравнение окружности в стандартной форме:

x^2 + 6x - 10y + y^2 + 13 = 0

Перенесем константу на правую сторону:

x^2 + 6x + y^2 - 10y = -13

Завершим квадраты для переменных x и y, добавляя недостающие слагаемые:

(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 10y + 25) = -13 + 9 + 25

(x + 3)^2 + (y - 5)^2 = 21

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме. Мы можем сравнить его с (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, чтобы найти координаты центра и радиус. Из сравнения видно, что центр окружности находится в точке (-3, 5), а радиус равен sqrt(21) (квадратный корень из 21).