Question

Основанием четырехугольной пирамиды является прямоугольник с диагональю 4 см и углом 60 градусов между диагоналями.Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти объем пирамиды

Answer 1

Пирамида КАВСД, К-вершина, АВСД-прямоугольник АС=ВД=4, АО=СО=ВО=ДО=1/2АС=4/2=2, треугольник СДО равнобедренный, ДО=СО, уголСОД=60, уголОДС=уголДСО=(180-уголСОД)/2=(180-690)/2=60, треугольник СОД равносторонний, все углы=60, ДО=СО=СД=2, АД=корень(АС в квадрате-СД в квадрате)=корень(16-4)=2*корень3,
КО-высота пирамиды, треугольник КОС прямоугольный, уголКСО=45, уголОКС=90-45=45, треугольник КОС равнобедренный, СО=КО=2
объем=1/2*площадьАВСД*КО=1/3*2*корень3*2*2=8*корень3/3