Question

Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции. а) Докажите, что MN⎟⎟ α. б) Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

Answer 1

M и N – середины боковых сторон трапеции ABCD, тогда отрезок MN – средняя линия трапеции.

Свойства средней линии трапеции:

1) средняя линия трапеции параллельна основаниям;

2) средняя линия трапеции равна половине суммы оснований.

Тогда, по 1 свойству, прямая, проходящая через среднюю линию MN, будет параллельна прямой, проходящей через основание АD.

Признак параллельности прямой и плоскости:

Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.

Получается: 

MN параллельна АD, АD лежит в плоскости α, следовательно, по признаку параллельности прямой и плоскости, MN || α.

По второму свойству средней линии трапеции:

MN = (ВС + АD)/2

АD = 2·MN – ВС

АD = 2∙6 – 4

АD = 8