Question

Из вершины прямого угла С прямоугольного треугольника АВС, у которого ∠В=30°, АВ=36 см, проведена высота СН. Найдите длину отрезка НВ

Answer 1

∠ВАС = ∠ВСН = 90° - 30° = 60°

Отобразим ΔАВС относительно ВС, а ΔВСН относительно ВН ⇒ ΔАВК , ΔВСЕ - правильные

Как известно, высота правильного треугольника рассчитывается по формуле:  h = a√(3)/2 , где а - сторона треугольника, то есть а = 36 см

ВН - высота правильного треугольника, сторона ВС которого также является высотой правильного треугольника. Значит,

BH = (a√3/2) • (√3/2) = 3a/4 = 3•36/4 = 27 см

ОТВЕТ: 27 см

Answer 2

Ответ:

27 см

Объяснение:

АВ = 36 см это гипотенузы, углы 30° и 60°, катеты АС=18 см, ВС=18√3 см.

Площадь треугольника это половина произведения катетов.

S = 18*18√3/2 = 162√3

С другой стороны, площадь

S = c*h/2 = AB*CH/2 = 36*CH/2 = 18*CH.

Приравниваем площадь.

S = 18*CH = 162√3

CH = 162√3/18 = 9√3

Получаем прямоугольный треугольник ВСН, у которого катеты СН = 9√3 и неизвестный НВ, а гипотенуза ВС = 18√3 = 2*СН.

Углы опять 30° и 60°.

НВ = ВС*√3/2 = 18√3*√3/2 = 27 см.