Question

Круг радиуса 5 см касается трёх сторон прямоугольника,одна из сторон которого равна 17 см. Найдите сумму расстояний от центра круга до вершин этого прямоугольника

Answer 1

Пусть прямоугольник будет АВСД, а окружность имеет центр О.

Короткая сторона прямоугольника СД = АВ равна диаметру окружности (10см), следовательно, длинная сторона ВС=АД прямоугольника равна 17см.

Отрезок ОВ наклонён по углом 45°к сторонам АВ и ВС, поэтому ОВ √R² + R² = 5 √2.

ОА = ОВ = 5√2.

ОС = ОД = √((17 - 5)² + 5²) = √(144 + 25) = 13

Сумма расстояний от О до А, В, С, Д равна:

ОА +ОВ +ОС +ОД  = 5√2 + 5√2 + 13 + 13 = 26 + 10√2

Ответ: сумма расстояний от центра круга до вершин прямоугольника равна

            (26 + 10√5)см