Question

Точка М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от точки Р . Найдите координаты точки Р , если точки М и К имеют соответственно координаты М (4;-8) P (6;10)

Answer 1

Точка М делит отрезок РК в отношении 2 : 1, начиная от точки Р. Найдите координаты точки Р, если точки М и К имеют соответственно координаты М (4 ; - 8), K (6 ; 10).

============================================================

Если точка М делит отрезок РК в отношении РМ/МК = 2/1 = Y , то для нахождения координат точки М справедливы формулы:

$></p><p>Выражаем отсюда координаты точки Р:</p><p><img src=$

Answer 2

Ответ:

Р(0; -44)

Объяснение:

1) Представим  координаты точки K как (х₁; у₁), точки М как (х₂; у₂), точки P как (х₃; у₃)

Найдём разницу соответствующих координат точек М и К:

Δх = (х₂ - х₁) = 4-6 = -2

Δу = (у₂ - у₁) = -8 - 10 = -18

Эти величины показывают нам как изменяется координата точки на отрезке, в зависимости от удаления т.М от т. K.

Так как известно, что т. М делит отрезок РК в отношении 2:1, начиная от т. Р, то коэффициент соотношения длин  $\lambda = \frac{PM}{MK} =2$.

Тогда и изменение (дельта) координат от т.М до т.Р будет больше в 2 раза. Значит для вычисления координат т. Р можно записать выражения:

$x_{3} =x_{2} +\lambda*\Delta x = 4+2*(-2)=0\\y_{3} =y_{2} +\lambda*\Delta y = -8+2*(-18)=-44$