Question

Основание пирамиды-прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60 градусов.Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов.Найти: площадь боковой поверхности пирамиды.

Answer 1

Решение  к тр-ку с прямым углом С!!! 

1) Площадь боковой поверхности — это сумма площадей боковых граней:

 S бок= S1+S2+S3, где S1- площадь тр-ка АСS 

                            где S2- площадь тр-ка ВСS  

                            где S3- площадь тр-ка АВS

2) Для нахождения площадей нужно знать стороны тр-ка АВС.

   Из тр-ка АВС-прям.: L С =90 град., АС=4* корень из 3, L В= 60,

   тогда СВ = 4, АВ=8 (!!! В прям.тр-ке с углом 30 град. катеты отличаются в корень из 3 раз, а меньший катет и гипотенуза в 2 раза).

3) Если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы ,

   то около основания пирамиды можно описать окружность,

   причём вершина пирамиды проецируется в её центр  ( SO- высота пирамиды),

    боковые рёбра равны,а учитывая,

   что у нас в основании прям.тр-к, то радиус описанной окр-сти равен половине

    гипотенузы  и центр окр.- середина АВ:      АО = 4 (О-центр окр-сти).

 !!! Продолжение следует... 

 4) Для нахождения площадей S1,S2,S3 надо найти высоты тр-ков.

    Из тр-ка АOS- прям.: LSAO=45, тогда тр-к равноб.

    и SO=AO=4, AS=4*корень из 2 ( !длина бокового ребра пирамиды).

 

     Из тр-ка СВS- равноб.:  SH- высота, 

     тогда SH = корень из ((4*корень из2)^2-2^2 )=корень из 28=2*корень из7.

      

     Из тр-ка АСS- равноб.:  SH1- высота, 

     тогда SH 1= корень из ((4*корень из2)^2-(2*корень из 3^2 ))=

     = корень из 20=2*корень из 5.

5) Таким образом

    S бок = 0,5*8*4+0,5*4* 2*корень из 7 +  0,5*4 *корень из 3* 2*корень из 5=

     = 16+ 4* корень из 7 + 4* корень из 15 (кв.ед).

Теряю квалификацию ( слишком длинно)....:(((