Question

Даны равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катетом АС=12 см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а еговершина Е на гипотенузе треугольника.Найдите периметр квадрата CDEF.

Answer 1

Способ 1)
Проведем диагональ квадрата СЕ. 
В треугольнике ВЕС углы при основании СВ равны 45°.
Этот треугольник равнобедренный.
Высота ЕF является его медианой и делит ВС на две равные части. х=ВС:2=12:2=6
Периметр равен 4*6=24 см
Способ 2)
Треугольники FBE  и АВС  подобны, т.к. оба прямоугольные и имеют общий угол.
Пусть сторона квадрата равна х
Тогда ВF=12-х
Из подобия треугольников вытекает отношение 
АС:EF=BC:FB
12:х=12:(12-x)
12х=144-12х2
4х=144
х=144:24=6
Периметр равен 4*6=24 см