Question

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника и срок действия пропуска. Личный код состоит из 22 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв. Для записи кода на пропуске отведено минимально возможное целое число байтов, при этом используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов. Срок действия записывается как номер года (число от 0 до 99, означающее год от 2000 до 2099) и номер дня в году (число от 1 до 366). Номер года и номер дня записаны на пропуске как двоичные числа, каждое из них занимает минимально возможное число битов, а два числа вместе – минимально возможное число байтов. Сколько байтов занимает вся информация на пропуске? В ответе запишите только целое число – количество байтов.

Answer 1

Ответ:

16

Объяснение:

1. Алфавит мощностью 26 символов требует для кодирования символа 5 бит (2⁴ < 26 < 2⁵). 22 символа займут 22×5 = 110 бит = 110 / 8 = 13.75 байта, округляем до целого вверх, получаем 14 байт.

2. Номер года обозначается одним из 100 чисел. 2⁶ < 100 > 2⁷, поэтому для кодирования требуется 7 бит.

3. Номер для обозначается одним из 366 чисел. 2⁸ < 366 > 2⁹, поэтому для кодирования требуется 9 бит.

4. Всего для кодирования срока действия потребуется 7+9 = 16 бит = 16/2 = 2 байта

5. Вся информация на пропуске займет 14+2 = 16 байт

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся, сколько байтов занимают каждая часть информации на пропуске:

1. Личный код сотрудника состоит из 22 символов, каждый из которых может быть одной из 26 заглавных латинских букв. Чтобы закодировать каждый символ, нужно использовать log2(26) бит, так как у нас 26 возможных символов. Теперь умножим это на количество символов (22):

   22 символа * log2(26 бит) = 572 бита

2. Срок действия пропуска включает номер года (от 0 до 99) и номер дня в году (от 1 до 366). Для кодирования номера года нам понадобится log2(100) бит, так как у нас 100 возможных значений (0-99). Для номера дня в году нам понадобится log2(366) бит, так как есть 366 возможных значений (1-366).

   Для обоих чисел: log2(100 бит) + log2(366 бит) = log2(100 * 366) бит

Теперь сложим обе части информации:

572 бита (для личного кода) + log2(100 * 366) бит = 572 бита + log2(36600) бит

Теперь, чтобы перевести биты в байты, мы разделим на 8 (так как 8 бит в 1 байте):

(572 бита + log2(36600) бит) / 8 = (572 + log2(36600)) / 8 байт

Используя приближенное значение log2(36600) ≈ 15,14 (бит), мы получаем:

(572 + 15,14) / 8 ≈ 73,39 байта

Теперь округлим это значение до ближайшего целого числа:

73 байта

Итак, информация на пропуске занимает 73 байта.