Question

Каждый сотрудник предприятия получает электронный пропуск, на котором записаны личный код сотрудника, код подразделения и некоторая дополнительная информация. Личный код состоит из 13 символов, каждый из которых может быть одной из 16 допустимых заглавных букв или одной из 10 цифр. Для записи личного кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Код подразделения состоит из двух натуральных чисел, не превышающих 100, каждое из которых кодируется как двоичное число и занимает минимально возможное целое число бит. Личный код и код подразделения записываются подряд и вместе занимают минимально возможное целое число байт. Всего на пропуске хранится 32 байт данных. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике?

Answer 1

Ответ:

26

Объяснение:

В каждой позиции личного кода может присутствовать один из  символов ( заглавных букв,  строчных букв,  цифр). Двоичный код длины  позволяет закодировать  различных символов, значит, для кодирования  различных символов необходим код длиной  бит.

Личный код содержит  символов, для них требуется  бит. В одном байте  бит, минимальное целое число байтов для хранения  бита равно .

Для кодирования целого числа от  до  необходимо  бит, значит, номер подразделения занимает  байт.

Из  байт  занимает личный код,  – номер подразделения, остаётся  байт.

Answer 2

Для рассчета количества байт, выделенных для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике, мы сначала найдем, сколько байт занимают личный код и код подразделения.

Личный код состоит из 13 символов, и каждый символ может быть одной из 16 допустимых заглавных букв или одной из 10 цифр. Для кодирования каждого символа нам понадобится log2(16 + 10) бит, так как у нас есть 16 букв и 10 цифр. Это равно log2(26) = 5 бит на символ. Так как у нас 13 символов, для личного кода потребуется 13 * 5 = 65 бит.

Код подразделения состоит из двух натуральных чисел, каждое из которых не превышает 100. Для кодирования чисел от 1 до 100 нам потребуется log2(100) бит, так как это наибольшее значение. Это равно log2(100) = 7 бит на каждое число. Так как у нас два числа, для кода подразделения потребуется 2 * 7 = 14 бит.

Итак, личный код занимает 65 бит, код подразделения занимает 14 бит. Всего 65 + 14 = 79 бит на личный код и код подразделения.

Теперь давайте переведем биты в байты. 1 байт состоит из 8 бит. Поэтому 79 бит будут занимать 79 / 8 = 9.875 байт. Так как мы не можем использовать доли байта, округлим это до ближайшего целого числа байтов.

Итак, 9.875 байт округляется до 10 байтов. Таким образом, для хранения дополнительных сведений об одном сотруднике выделено 10 байт из общего объема 32 байт на пропуске.