Question

Две реакции при 283 К протекают с одинаковой скоростью. Температурный коэффициент скорости первой реакции равен 2,5, второй -3,0. Как будут относится скорости реакций, если первую провести при 350 К, а вторую - при 330 К? (Ответ:2,65:1,0)

Answer 1

По уравнению Вант-Гоффа: V2/V1 = y^Δt/10
для первой реакции: V2/V1 = 2,5^(350-283)/10 = 2,5^6,7 = 463,7
для второй реакции: V2/V1 = 3^(330-283)/10 = 3^4,7 = 174,8
Итого: V2/V1 = 463,7/174,8 = 2,65:1,0.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением Аррениуса, которое описывает зависимость скорости химической реакции от температуры:

\[ k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}} \]

где: - \( k \) - скорость реакции, - \( A \) - предэкспоненциальный множитель (константа), - \( E_a \) - энергия активации, - \( R \) - универсальная газовая постоянная, - \( T \) - температура в Кельвинах.

Сравним две реакции при 283 K:

1. \( k_1 = A \cdot e^{-\frac{2.5 \cdot E_a}{RT}} \) 2. \( k_2 = A \cdot e^{-\frac{3.0 \cdot E_a}{RT}} \)

Условие задачи гласит, что эти две реакции протекают с одинаковой скоростью. Это значит, что их скорости равны:

\[ k_1 = k_2 \]

Теперь мы можем написать уравнение, используя уравнение Аррениуса:

\[ A \cdot e^{-\frac{2.5 \cdot E_a}{283 \cdot R}} = A \cdot e^{-\frac{3.0 \cdot E_a}{283 \cdot R}} \]

Теперь сократим константы \( A \) и выразим отношение скоростей:

\[ e^{-\frac{2.5 \cdot E_a}{283 \cdot R}} = e^{-\frac{3.0 \cdot E_a}{283 \cdot R}} \]

Теперь найдем отношение температур для двух случаев:

\[ -\frac{2.5 \cdot E_a}{283} = -\frac{3.0 \cdot E_a}{330} \]

Решая уравнение относительно \( E_a \), мы получаем:

\[ \frac{E_a}{R} = \frac{283}{2.5} \]

\[ E_a = \frac{283 \cdot R}{2.5} \]

Теперь мы можем использовать полученное значение \( E_a \) для расчета отношения скоростей при температурах 350 K и 330 K:

\[ \frac{k_{350}}{k_{330}} = \frac{A \cdot e^{-\frac{2.5 \cdot E_a}{350 \cdot R}}}{A \cdot e^{-\frac{3.0 \cdot E_a}{330 \cdot R}}} \]

\[ \frac{k_{350}}{k_{330}} = e^{-\frac{2.5 \cdot E_a}{350 \cdot R} + \frac{3.0 \cdot E_a}{330 \cdot R}} \]

Подставляем значение \( E_a \) и упрощаем:

\[ \frac{k_{350}}{k_{330}} = e^{-\frac{2.5 \cdot \frac{283 \cdot R}{2.5}}{350} + \frac{3.0 \cdot \frac{283 \cdot R}{2.5}}{330}} \]

\[ \frac{k_{350}}{k_{330}} = e^{-\frac{283}{350} + \frac{3.0 \cdot 283}{2.5 \cdot 330}} \]

\[ \frac{k_{350}}{k_{330}} = e^{-0.809 + 3.254} \]

\[ \frac{k_{350}}{k_{330}} = e^{2.445} \]

\[ \frac{k_{350}}{k_{330}} \approx 11.52 \]

Таким образом, отношение скоростей реакций при температурах 350 K и 330 K составляет примерно 11.52:1.0.