Question

Рассчитайте давление в сосуде: объемом 20 л, содержащем 28 г этилена и 10 г аргона при 50ºС

Answer 1

дано

1 - этилен

2 - аргон

V = 20 л = 0,02 м3

m1 = 28 г = 0,028 кг

m2 = 10 г = 0,010 кг

T = 50ºС =  323  ºK

R = 8,31 Дж/(моль*К)

M1 = 0,028 кг/моль

M2 = 0,040 кг/моль

найти

P

решение

закон Дальтона

P = P1+P2 = m1/M1 *RT/V + m2/M2 *RT/V = (m1/M1 + m2/M2) *RT/V =

= (0,028/0,028 + 0,010/0,040) *8,31*323*/0,02 = 3355 Па

ответ

P = 3355 Па = 3,4 кПа

Answer 2

Для расчета давления в сосуде можно использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где:

• $P$ - давление (в Паскалях)
• $V$ - объем (в метрах кубических)
• $n$ - количество вещества (в молях)
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж} / (\text{моль} \cdot \text{К})$)
• $T$ - температура (в Кельвинах)

Сначала найдем количество молей ($n$) для каждого газа:

1. Этилен (C2H4):

   • Молярная масса этилена ($C2H4$) = $2 \cdot 12.01 \, \text{г/моль} + 4 \cdot 1.01 \, \text{г/моль} = 28.03 \, \text{г/моль}$
   • Количество молей этилена ($n_{C2H4}$) = $\frac{28 \, \text{г}}{28.03 \, \text{г/моль}} \approx 0.999 \, \text{моль}$

2. Аргон (Ar):

   • Молярная масса аргона ($Ar$) = $39.95 \, \text{г/моль}$
   • Количество молей аргона ($n_{Ar}$) = $\frac{10 \, \text{г}}{39.95 \, \text{г/моль}} \approx 0.250 \, \text{моль}$

Теперь мы можем использовать уравнение состояния, чтобы найти давление для каждого газа, а затем сложить их, так как они находятся в одном и том же сосуде:

Для этилена: $PV = n_{C2H4} \cdot RT \Rightarrow P_{C2H4} = \frac{n_{C2H4} \cdot RT}{V}$

Для аргона: $PV = n_{Ar} \cdot RT \Rightarrow P_{Ar} = \frac{n_{Ar} \cdot RT}{V}$

Теперь мы можем вычислить давление для каждого газа и затем сложить их:

$P_{\text{общее}} = P_{C2H4} + P_{Ar}$

где $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \, \text{Дж} / (\text{моль} \cdot \text{К})$), $T$ - температура (в Кельвинах), и $V$ - объем (в метрах кубических).

Теперь подставим значения и рассчитаем:

Для этилена: $P_{C2H4} = \frac{0.999 \, \text{моль} \cdot 8.314 \, \text{Дж} / (\text{моль} \cdot \text{К}) \cdot (50 + 273.15 \, \text{К})}{20 \, \text{л} \cdot 0.001 \, \text{м}^3/\text{л}} \approx 13.01 \, \text{кПа}$

Для аргона: $P_{Ar} = \frac{0.250 \, \text{моль} \cdot 8.314 \, \text{Дж} / (\text{моль} \cdot \text{К}) \cdot (50 + 273.15 \, \text{К})}{20 \, \text{л} \cdot 0.001 \, \text{м}^3/\text{л}} \approx 3.25 \, \text{кПа}$

Теперь сложим их, чтобы получить общее давление:

$P_{\text{общее}} = P_{C2H4} + P_{Ar} \approx 13.01 \, \text{кПа} + 3.25 \, \text{кПа} \approx 16.26 \, \text{кПа}$

Таким образом, давление в сосуде составляет примерно 16.26 кПа.