Question

Реакция первого порядка протекает на 35% за 45 мин. Через какое время реакция пройдет наполовину и завершится на 95%?

Answer 1

Ответ:

Пропорция

35% = 45мин

95% = ?

95*45/35≈122мин

Answer 2

Для реакции первого порядка у нас есть следующая зависимость для распада концентрации реагента со временем:

$C(t) = C_0 \cdot e^{-kt}$

где:

• $C(t)$ - концентрация реагента в момент времени $t$,
• $C_0$ - начальная концентрация реагента,
• $k$ - скоростная константа реакции,
• $t$ - время.

Мы знаем, что реакция протекает на 35% за 45 минут, что означает, что $C(45) = 0.35 \cdot C_0$.

Подставив это значение в уравнение реакции первого порядка, получим:

$0.35 \cdot C_0 = C_0 \cdot e^{-45k}$

Решая это уравнение, можно найти значение скоростной константы $k$:

$k = -\frac{\ln(0.35)}{45}$

Теперь мы можем найти время, через которое реакция пройдет наполовину. Для этого подставим $C(t) = 0.5 \cdot C_0$ в уравнение реакции и решим его относительно времени $t$:

$0.5 \cdot C_0 = C_0 \cdot e^{-kt}$ $e^{-kt} = 0.5$ $-kt = \ln(0.5)$ $t = -\frac{\ln(0.5)}{k}$

Подставим значение $k$, которое мы нашли ранее, и решим для $t$:

$t = -\frac{\ln(0.5)}{-\frac{\ln(0.35)}{45}}$

Теперь можем рассчитать время, когда реакция завершится на 95%. Подставим $C(t) = 0.05 \cdot C_0$ в уравнение реакции и решим его относительно времени $t$:

$0.05 \cdot C_0 = C_0 \cdot e^{-kt}$ $e^{-kt} = 0.05$ $-kt = \ln(0.05)$ $t = -\frac{\ln(0.05)}{k}$

Аналогично подставляем значение $k$ и решаем для $t$:

$t = -\frac{\ln(0.05)}{-\frac{\ln(0.35)}{45}}$

Таким образом, вычислив значения для $t$, можно определить через какое время реакция пройдет наполовину и завершится на 95%.