Question

100 БАЛЛОВ!!! На каком расстоянии от фотосферы должен обращаться космический аппарат на гелиостационарной орбите? Период вращения Солнца принять равным 25.4 сут, радиус Солнца 696000 км.

Answer 1

Ответ:

2,5*10¹⁰ м

Объяснение:

Радиус стационарной орбиты можно вычислить по формуле (следует из равенства сил притяжения и центробежной силы):

$R = \sqrt[3]{\frac{GM}{\omega^2}}$, где G - гравитационная постоянная , M - масса небесного тела (Солнца в данном случае), ω - ее угловая скорость.

Угловую скорость найдем из формулы:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$, где T - период вращения Солнца.

ω = 2*3,14/(25,4*24*3600 с) = 2,86*10⁻⁶ с⁻¹

Отсюда R:

R=∛(6.6*10⁻¹¹ м³с⁻²кг⁻¹* 2*10³⁰ кг/(2,86*10⁻⁶ с⁻¹)²)=∛(6.6*10⁻¹¹*2*10³⁰/(8.2*10⁻¹²))=∛(16*10³⁰)=2,5*10¹⁰ м

В таком случае находим расстояние от орбиты до поверхности (фотосферы):

h=R-r, где r - радиус Солнца (фотосферы).

р=2,5*10¹⁰ м - 6,96*10⁵

Так как второе число ничтожно мало по сравнению с первым, то искомое расстояния примерно равно радиусу гелиостационарной орбиты:

2,5*10¹⁰ м

Answer 2

Расстояние от фотосферы до космического аппарата на гелиостационарной орбите можно определить используя закон Кеплера и период вращения Солнца.

Закон Кеплера гласит, что квадрат периода обращения небесного тела пропорционален кубу большей полуоси его орбиты.

Период вращения Солнца равен 25.4 суткам, что составляет 25.4 * 24 * 60 * 60 = 219,456,000 секунд. Радиус Солнца составляет 696,000 километров, что равно 696,000,000 метров.

Мы можем использовать формулу для определения расстояния от фотосферы до космического аппарата:

((радиус Солнца + расстояние)^3) / (радиус Солнца ^2) = период вращения Солнца ^2

((696,000,000 + расстояние)^3) / (696,000,000^2) = (219,456,000)^2

Решая эту уравнение, находим расстояние примерно равным 1,175,921.13 километров или 1,175,921,130 метров.

Таким образом, космический аппарат на гелиостационарной орбите должен находиться на расстоянии около 1,175,921 километров от фотосферы Солнца.