Question

Астрономический телескоп имеет объектив с фокусным расстоянием F1 = 100 см и окуляр с фокусным расстоянием F2 = 5 см. Телескоп наведен на Луну, угловой размер которой ψЛ = 0,009 рад. Глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность. Каково угловое увеличение телескопа? Под каким углом φ наблюдатель видит изображение лунного диска?

Answer 1

Ответ:

Из условия, что глаз наблюдателя аккомодирован на бесконечность, следует, что в телескопе реализован телескопический ход лучей: пучок параллельных лучей от удаленного точечного объекта выходит из окуляра также параллельным. В этом случае угловое увеличение γ телескопа выражается формулой

y=(-F1/F2)=-20

В условии данной задачи F1 > 0 и F2 > 0. Это означает, что телескоп построен по схеме зрительной трубы Кеплера, которая дает перевернутое изображение. Поэтому угловое увеличение телескопа выражается отрицательным числом. Угол φ, под которым наблюдатель будет видеть изображение Луны, равен

φ = |γ| ∙ ψ = 0,18 рад.

Answer 2

Угловое увеличение телескопа (M) можно вычислить с использованием формулы:

M = F1 / F2

где:

• F1 - фокусное расстояние объектива телескопа
• F2 - фокусное расстояние окуляра телескопа

В данном случае, F1 = 100 см и F2 = 5 см. Подставив значения в формулу:

M = 100 см / 5 см = 20

Угловое увеличение телескопа равно 20.

Чтобы вычислить угол φ, под которым наблюдатель видит изображение лунного диска, вы можете использовать формулу для угловой величины объекта, получаемой с помощью телескопа:

ψ = tan⁻¹(D / L)

где:

• ψ - угловая величина объекта (в данном случае, лунного диска)
• D - диаметр объектива телескопа
• L - фокусное расстояние объектива телескопа

Так как вам дана угловая величина лунного диска (ψЛ = 0,009 рад), фокусное расстояние объектива телескопа (L = F1 = 100 см), и вы хотите найти угол φ, то можно переписать формулу:

ψЛ = tan⁻¹(D / L)

Теперь решите уравнение относительно D:

D = L * tan(ψЛ)

D = (100 см) * tan(0,009 рад)

D ≈ 0,9 см

Теперь, чтобы найти угол φ, под которым наблюдатель видит изображение лунного диска, можно использовать ту же формулу, но с D и фокусным расстоянием окуляра (F2 = 5 см):

φ = tan⁻¹(D / F2)

φ = tan⁻¹(0,9 см / 5 см)

φ ≈ 0,174 радиана

Угол φ, под которым наблюдатель видит изображение лунного диска, составляет примерно 0,174 радиана.