Question

1)Какой диаметр должен иметь объектив телескопа, чтобы собирать в миллион раз больше света, чем зрачок человека в полной темноте (8 мм)? 2)Планируется запустить на орбиту телескоп, работающий в видимомдиапазоне длин волн (около 550 нм). Какой у такого телескопа долженбыть диаметр объектива, чтобы разрешать объекты, удалённые друг отдруга на угловое расстояние 0,01"?​

Answer 1

Ответ:

Чтобы собирать в миллион раз больше света, чем зрачок глаза человека  объектив телескопа должен быть диаметров 8 метров.

Диаметр объектива космического телескопа должен = 14 метров

Объяснение:   1. Количество света, собираемого телескопом, зависит от площади его объектива. Поскольку объектив обычно имеет форму круга, то его площадь определяется выражением S = π R².  R  - радиус объектива телескопа. Примем это выражение для большого объектива. Для зрачка глаза аналогично s = π r².  r  - радиус зрачка глаза.   Т.к. большой объектив собирает в 1000000 раз больше света, то  можно записать, что S/s = 1000000. Или иначе: π R²/π r² = R²/ r²  = 1000000.   Отсюда радиус объектива телескопа R = √1000000 r²  = √1000000*4² = 4000 мм.   Диаметр объектива будет в 2 раза больше, т.е. 4000*2 = 8000 мм = 8 метров.

2. Угловая разрешающая способность любого телескопа  (и оптического и радиотелескопа  и рентгеновского) определяется выражением  α'' = 1,22 * λ* 206265''/D,  здесь D – диаметр объектива (или антенны радиотелескопа); λ = длина волны излучения на которой ведется наблюдение.  Длину волны излучения и диаметр объектива надо принимать в одинаковых единицах, например в миллиметрах. В нашем случае λ = 550 нм = 0,00055 мм. Тогда α'' = 1,22 * 0,00055 * 206265''/D = 138,4/D.  Или приблизительно α'' = 140''/D.  Таким образом, диаметр объектива космического телескопа можно найти по формуле D = 140''/ α'' = 140/0,01 = 14000 мм = 14 метров.

Answer 2

1) Чтобы собирать в миллион раз больше света, чем зрачок человека в полной темноте (8 мм), диаметр объектива телескопа должен быть равен 8 мм * √(миллион) = 800 мм.

2) Чтобы разрешать объекты, удаленные друг от друга на угловое расстояние 0,01", диаметр объектива телескопа можно определить с помощью формулы разрешающей способности телескопа:

θ = 1.22 * λ / D,

где θ - угловое расстояние, λ - длина волны света, D - диаметр объектива.

Разрешающая способность равна λ / D.

Таким образом, D = λ / θ.

В данном случае угловое расстояние равно 0,01" = 0,01 / 3600 градуса. Длина волны света λ = 550 нм = 550 * 10^-9 м.

Таким образом, диаметр объектива телескопа будет равен D = (550 * 10^-9 м) / (0,01 / 3600 градуса).