Question

Помогите пожалуйста Сравните разрешающую способность радиотелескопа со 100 -метровой антенной d1 и оптического телескопа с объективом диаметром 100 мм d2, если радиотелескоп работает в диапазоне длин волн l1~1 м, а оптический телескоп l2~555 нм.

Answer 1

Ответ: Разрешающая способность радиотелескопа  ≈  42'

Разрешающая способность оптического телескопа  ≈ 1,4''

Объяснение: В общем случае разрешающая способность телескопа  (радио или оптического) определяется выражением α'' =  1,22 * λ* 206265''/d,  здесь λ - длина волны регистрируемого телескопом  излучения;  206265 - количество угловых секунд в одном радиане;  d - диаметр объектива или зеркала (антенны) телескопа.

Длина волны и диаметр должны задаваться в одних величинах, в миллиметрах, сантиметрах, или метрах.

Для радиотелескопа примем заданные длину волны и диаметр в метрах. Разрешающая способность радиотелескопа α'' =  1,22 * λ1* 206265''/d1 = 1,22 * 1 * 206265/100 ≈ 2516''  ≈  42'

Для оптического телескопа примем заданные длину волны и диаметр в миллиметрах.  Разрешающая способность оптического телескопа  α'' =  1,22 * λ2* 206265''/d2 = 1,22*0,000555 * 206265/100 = 1,39'' ≈ 1,4''

Answer 2

Resolution of a Radio Telescope with a 100-meter Antenna (d1)

The resolution of a radio telescope is determined by the size of its antenna. The larger the antenna, the better the resolution. The resolution of a radio telescope can be calculated using the formula:

Resolution = λ / D

Where: - λ (lambda) is the wavelength of the observed radiation - D is the diameter of the antenna

In this case, the radio telescope has a 100-meter antenna (d1) and operates in the wavelength range of l1~1 meter.

To calculate the resolution of the radio telescope, we need to substitute the values into the formula:

Resolution = 1 meter / 100 meters = 0.01 radians

Resolution of an Optical Telescope with a 100mm Objective (d2)

The resolution of an optical telescope is determined by the diameter of its objective lens or mirror. The larger the diameter, the better the resolution. The resolution of an optical telescope can be calculated using the formula:

Resolution = 1.22 * λ / D

Where: - λ (lambda) is the wavelength of the observed light - D is the diameter of the objective

In this case, the optical telescope has an objective diameter of 100mm (d2) and operates in the wavelength range of l2~555nm.

To calculate the resolution of the optical telescope, we need to substitute the values into the formula:

Resolution = 1.22 * 555nm / 100mm = 6.775 arcseconds

Comparing the Resolutions

Now that we have calculated the resolutions of both the radio telescope and the optical telescope, we can compare them.

The resolution of the radio telescope with a 100-meter antenna is 0.01 radians, while the resolution of the optical telescope with a 100mm objective is 6.775 arcseconds.

The radio telescope has a much better resolution compared to the optical telescope.

This is because the wavelength of radio waves is much larger than the wavelength of visible light. As a result, the radio telescope can achieve a higher resolution with a larger antenna size compared to the optical telescope with a smaller objective size.

Please let me know if there's anything else I can help you with!