Question

3. Зная, что для Луны p0=57'02".7, а ее угловой радиус в это время rл=15'32".6, вычислить расстояние до Луны и ее линейный радиус, выраженные в радиусах Земли, а так же площадь поверхности и объем Луны по сравнению с таковыми для Земли. с решением, срочно пжжж

Answer 1

сначала переведем все заданные угловые величины в градусы.

p = 57'2'' = 0,95055555° (параллакс Луны)

uЛ = 15'32'' = 0,258888° (угловой радиус Луны)

1. теперь вычислим расстояние до Луны в радиусах Земли

Rл = 1 / (2sin(p/2)) = 60,277

2. далее вычислим радиус Луны в радиусах Земли

rЛ = Rл * tg(uЛ) = 0,27236

3. теперь самое простое. Поскольку нам известен радиус Луны в радиусах Земли (rЛ), то отношение площади Луны к площади Земли есть квадрат rЛ, а объём есть куб rЛ

имеем

Sл = 0,07418 = 1/13,5 (площадь Луны в сравнении с площадью Земли)

Vл = 0,02020 = 1/49,5 (объём Луны в сравнении с объёмом Земли)

(если хотите перевести всё в километры, используйте средний радиус Земли (Rз = 6371 км))

Answer 2

Для выполнения этого задания, нам нужно выполнить несколько вычислений на основе предоставленных данных:

1. Вычислить расстояние до Луны в радиусах Земли.
2. Вычислить линейный радиус Луны в радиусах Земли.
3. Вычислить площадь поверхности Луны и объем Луны по сравнению с Землей.

Для начала, давайте преобразуем угловые размеры (градусы, минуты, секунды) в радианы. Для этого используем следующие соотношения:

1 градус = π / 180 радиан 1 минута = 1/60 градуса 1 секунда = 1/3600 градуса

Теперь давайте выполним вычисления:

1. Расстояние до Луны (R) в радиусах Земли:

   R = p0 / 3600 (преобразуем градусы и минуты в градусы) * (π / 180) (преобразуем градусы в радианы)

   R = (57 + 2/60 + 7/3600) * (π / 180) = (3427.1167 / 3600) * (π / 180) = 0.009543 rad

2. Линейный радиус Луны (rл) в радиусах Земли:

   rл = rл / 3600 (преобразуем градусы и минуты в градусы) * (π / 180) (преобразуем градусы в радианы)

   rл = (15 + 32/60 + 6/3600) * (π / 180) = (932.6 / 3600) * (π / 180) = 0.002592 rad

3. Площадь поверхности Луны (S) относительно Земли:

   S = 4 * π * R^2 / (4 * π * Rз^2), где Rз - радиус Земли в радиусах Земли (приближенно равен 1).

   S = R^2

   S = (0.009543 rad)^2 ≈ 9.10e-5 rad^2

4. Объем Луны (V) относительно Земли:

   V = 4/3 * π * rл^3 / (4/3 * π * Rз^3), где Rз - радиус Земли в радиусах Земли (приближенно равен 1).

   V = (rл / Rз)^3

   V = (0.002592 rad / 1)^3 ≈ 1.68e-8 rad^3

Итак, результаты:

1. Расстояние до Луны относительно Земли составляет примерно 0.009543 радиуса Земли.
2. Линейный радиус Луны относительно Земли составляет примерно 0.002592 радиуса Земли.
3. Площадь поверхности Луны составляет примерно 9.10e-5 радиан^2 по сравнению с Землей.
4. Объем Луны составляет примерно 1.68e-8 радиан^3 по сравнению с Землей.