Question

26 декабря параллакс Сатурна р = 0,95´´, а угловой диаметр 17,7´´. Используя эти данные, вычислить: а) синодический и сидерический периоды обращения Сатурна относительно Солнца;б) линейный радиус Сатурна в километрах и радиусах Земли. Даю 70. баллов​

Answer 1

Ответ: а) Сидерический период обращения Сатурна =29,65 лет.

Синодический период обращения Сатурна ≈ 1,034 года

б) Линейный радиус Сатурна в км ≈59351 км

Линейный радиус Сатурна в радиусах Земли = 9,31 радиусов Земли.

Объяснение:   а) 1. По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет вокруг Солнца равно отношению кубов больших полуосей  орбит этих планет. Т.е. Тз²/Тс² = Аз³/Ас³,     здесь  Тз - сидерический период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год;  Тс - сидерический период обращения Сатурна - надо найти;  Аз - большая полуось орбиты Земли = 1 а.е.;  Ас - большая полуось орбиты Сатурна = 9,58 а.е.   Из закона Кеплера Тс² = Тз²*Ас³/Аз³.     Отсюда Тс=√(Тз²*Ас³/Аз³) = √(1²*9,59³/1³) = √9,59³ ≈ 29,65 лет.

а) 2. Сатурн, по отношению к Земле, является внешней планетой.  Тогда синодический и сидерический периоды обращения Сатурна связаны с сидерическим периодом обращения Земли соотношением:

1/Син = 1/Тз– 1/Сид,   здесь Син – синодический период обращения планеты; Сид – сидерический период обращения планеты; Тз – сидерический период обращения Земли = 1 год. Из этого соотношения синодический период обращения Сатурна:

Син = (Тз*Сид)/(Сид - Тз) = 1*29,65/(29,65 -1) = 29,65/28,65 ≈ 1,034 года

б)  Расстояние до Сатурна 26 декабря было S = 206265'' *Rз/р'',  здесь 206265'' количество угловых секунд в одном радиане;  Rз  - радиус Земли = 6371 км;  р'' - горизонтальный параллакс Сатурна = 0,95''. Подставив известные величины в формулу расстояния имеем:

Sкм = 206265'' * 6371км/0,95'' ≈ 1383278226 км.

Линейный радиус Сатурна  Rc =  α'' * Sкм/(2*206265''),  здесь  α'' - угловой диаметр Сатурна = 17,7'';   Sкм -  расстояние до Сатурна = 1383278226 км.     Rc =17,7'' * 1383278226 км/2*206265 ≈ 59351 км.

В радиусах Земли радиус Сатурна = 59351 км/6371 км = 9,31 радиусов Земли

Answer 2

а) Синодический период обращения Сатурна относительно Солнца можно вычислить по формуле:

Синодический период = 1 / (1 / Сидерический период - 1 / Земной период)

Здесь Сидерический период - период обращения Сатурна относительно фиктивной звезды (относительно фиктивной точки на небесной сфере), а Земной период - период обращения Земли вокруг Солнца.

Из условия задачи извест