Question

Вычислить линейный радиус Луны в радиусах Земли и в километрах, если при горизонтальном экваториальном параллаксе в 55'.1 радиус лунного диска равен 15'0.

Answer 1

Объяснение:

Дано:

p=55′ = 0,92

ρ=15′ = 0,25

RЗ= 6400 км

------------------------------

Найти:

R−?

Решение:

Найдём расстояние D до Луны:

D=RЗ/sinp;

D=6400/sin0,92° ≈ 3,98×10⁵ км.

Вычислим линейный радиус:

R=D×sinρ;

R=3,98×10⁵ × sin0.26° ≈ 1737 км

Ответ: R = 1737 км

Answer 2

Линейный радиус Луны можно вычислить, используя формулу:

$R_{\text{Луны}} = D \times \frac{1}{2} \times \tan(\text{Параллакс})$

Где:

• $R_{\text{Луны}}$ - линейный радиус Луны
• $D$ - расстояние от Земли до Луны
• $\text{Параллакс}$ - параллакс лунного диска (в радианах)

Первым делом, давайте переведем данные параллакса из угловых минут в радианы:

$\text{Параллакс} = 55'.1 \times \frac{\pi}{180 \times 60} \approx 0.00095948 \text{ рад}$

Следующим шагом будет вычислить расстояние $D$. Для этого воспользуемся тригонометрической связью между расстоянием до Луны и параллаксом:

$\tan(\text{Параллакс}) = \frac{R_{\text{Луны}}}{D}$

Отсюда можно выразить $D$:

$D = \frac{R_{\text{Луны}}}{\tan(\text{Параллакс})}$

Подставляя значения, получаем:

$D = \frac{15'0 \times \frac{\pi}{180 \times 60}}{\tan(0.00095948)} \approx 384402 \text{ км}$

Теперь, чтобы выразить линейный радиус Луны в радиусах Земли, нужно поделить это расстояние на средний радиус Земли, который составляет около 6371 км:

$R_{\text{Луны, Земли}} = \frac{384402 \text{ км}}{6371 \text{ км}} \approx 60.27$

Итак, линейный радиус Луны составляет примерно 60.27 радиусов Земли.

Чтобы выразить радиус Луны в километрах, можно просто умножить линейный радиус в радиусах Земли на радиус Земли:

$R_{\text{Луны, км}} = R_{\text{Луны, Земли}} \times 6371 \text{ км} \approx 384402 \text{ км}$