Question

Вычислить линейный радиус Луны в километрах, если при горизонтальном параллаксе в 55', 1 угловой радиус лунного диска равен 15'.ПОДРОБНО С ОБЪЯСНЕНИЕМ

Answer 1

Дано:

p=55′ = 0,92°

ρ=15′ = 0,25°

RЗ= 6400 км

------------------------------

Найти:

R−?

Решение:

1) Найдём расстояние D до Луны по такой формуле:

D = RЗ/sinp;

D = 6400 км/sin0,92° ≈ 3,98×10⁵ км.

2) Вычислим линейный радиус по такой формуле:

R = D×sinρ;

R = 3,98×10⁵ км × sin0.25° ≈ 1736,59 км ≈ 1737 км

Ответ: R = 1737 км

Answer 2

Линейный радиус Луны (R) можно вычислить, используя формулу параллакса:

$R = \frac{1}{\tan(p)} \cdot D$

Где:

• $p$ - горизонтальный параллакс Луны (в радианах),
• $D$ - расстояние от Земли до Луны (в километрах).

В данном случае, у нас дан угловой радиус лунного диска $\alpha = 15'$ и горизонтальный параллакс $p = 55'$.

Переведем горизонтальный параллакс из минут в радианы: $p_{\text{рад}} = \frac{55'}{60} \cdot \frac{\pi}{180} \approx 0.01524 \, \text{рад}$

Теперь воспользуемся формулой для нахождения линейного радиуса: $R = \frac{1}{\tan(p_{\text{рад}})} \cdot D$

Для этого нам нужно знать расстояние $D$ от Земли до Луны. Среднее расстояние составляет примерно 384,400 км.

Подставим значения и рассчитаем линейный радиус Луны: $R = \frac{1}{\tan(0.01524)} \cdot 384400 \approx 1737 \, \text{км}$

Итак, линейный радиус Луны составляет примерно 1737 км.