Question

НУЖНА ВАША ПОМОЩЬ!!! Решите систему ур. способом ПОДСТАНОВКИ! 4x-y=2 { x^2+y^2-xy=3

Answer 1

Для решения данной системы уравнений методом подстановки нужно сначала выразить одну переменную через другую в одном из уравнений, а затем подставить это выражение во второе уравнение.

Исходная система уравнений: 1) 4x - y = 2 2) x^2 + y^2 - xy = 3

Из первого уравнения выразим y через x: y = 4x - 2

Подставим это выражение во второе уравнение: x^2 + (4x - 2)^2 - x(4x - 2) = 3

Раскроем скобки и упростим уравнение: x^2 + (16x^2 - 16x + 4) - (4x^2 - 2x) = 3 x^2 + 16x^2 - 16x + 4 - 4x^2 + 2x = 3 x^2 + 16x^2 - 4x^2 - 16x + 2x + 4 = 3 13x^2 - 14x + 4 = 3

Перенесем все в левую часть уравнения: 13x^2 - 14x + 4 - 3 = 0 13x^2 - 14x + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В данном случае a = 13, b = -14, c = 1: D = (-14)^2 - 4 * 13 * 1 D = 196 - 52 D = 144

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-14) + √144) / (2 * 13) x1 = (14 + 12) / 26 x1 = 26 / 26 x1 = 1

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (14 - 12) / 26 x2 = 2 / 26 x2 = 1 / 13

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в первое уравнение: Для x1 = 1: y = 4x - 2 y = 4 * 1 - 2 y = 4 - 2 y = 2

Для x2 = 1/13: y = 4x - 2 y = 4 * (1/13) - 2 y = 4/13 - 2 y = 4/13 - 26/13 y = -22/13

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: x1 = 1, y1 = 2 x2 = 1/13, y2 = -22/13