Question

Докажите что при любых значениях переменных многочлен x^2+2x+y^2-4y+5 принимает неотрицательные значения

Answer 1

Чтобы доказать, что многочлен x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 принимает неотрицательные значения при любых значениях переменных x и y, нужно проанализировать его коэффициенты и подобрать условия, когда он будет неотрицательным.

Рассмотрим каждое слагаемое отдельно:

1. x^2 + 2x Это квадратичное слагаемое, которое может принимать любые значения, в том числе и отрицательные. Однако, можно заметить, что если выражение x^2 + 2x принимает отрицательное значение, то оно будет компенсироваться другими слагаемыми, чтобы общая сумма многочлена была неотрицательной.

2. y^2 - 4y Аналогично предыдущему слагаемому, это квадратичное слагаемое, которое может принимать любые значения. Однако, можно заметить, что если выражение y^2 - 4y принимает отрицательное значение, то оно будет компенсироваться другими слагаемыми, чтобы общая сумма многочлена была неотрицательной.

3. 5 Это постоянное слагаемое, которое не зависит от переменных и всегда равно 5, что является неотрицательным значением.

Таким образом, мы можем заключить, что при любых значениях переменных x и y многочлен x^2 + 2x + y^2 - 4y + 5 будет принимать неотрицательные значения, так как отрицательные значения в одних слагаемых будут компенсироваться положительными значениями в других слагаемых или постоянным слагаемым 5.