Question

Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: x + y = 45 x - y = 13

Answer 1

Давайте решим данную систему уравнений методом алгебраического сложения. У нас есть два уравнения:

1. \(x + y = 45\) 2. \(x - y = 13\)

Метод алгебраического сложения предполагает сложение двух уравнений с целью исключения одной из переменных. Давайте сложим оба уравнения:

\[ \begin{align*} (x + y) + (x - y) &= 45 + 13 \\ x + y + x - y &= 58 \\ 2x &= 58 \\ \end{align*} \]

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти значение переменной \(x\):

\[ \begin{align*} \frac{2x}{2} &= \frac{58}{2} \\ x &= 29 \end{align*} \]

Теперь, когда у нас есть значение \(x\), подставим его в одно из исходных уравнений (давайте используем первое уравнение, \(x + y = 45\)), чтобы найти значение \(y\):

\[ \begin{align*} 29 + y &= 45 \\ y &= 45 - 29 \\ y &= 16 \end{align*} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 29, \quad y = 16 \]