Question

Преобразуйте выражения в сумме: sin5a cos2a

Answer 1

Для преобразования выражения \( \sin(5a) \cos(2a) \) в сумму используем формулу произведения синуса и косинуса:

\[ \sin(A) \cos(B) = \frac{1}{2} \left[ \sin(A + B) + \sin(A - B) \right] \]

В данном случае подставим \( A = 5a \) и \( B = 2a \):

\[ \sin(5a) \cos(2a) = \frac{1}{2} \left[ \sin(5a + 2a) + \sin(5a - 2a) \right] \]

Упростим выражение:

\[ \frac{1}{2} \left[ \sin(7a) + \sin(3a) \right] \]

Таким образом, выражение \( \sin(5a) \cos(2a) \) можно представить в виде суммы \( \frac{1}{2} \left[ \sin(7a) + \sin(3a) \right] \).