Question

Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение: 1) (x-3)(2x+1); 2) (4a-7b)(5a+6b); 3) (y+2)(y*y+y-8);

Answer 1

Давайте развернем каждое из выражений в виде многочлена:

1) \((x-3)(2x+1)\)

Для раскрытия этого произведения, мы можем использовать правило распределения (FOIL):

\((x-3)(2x+1) = x \cdot 2x + x \cdot 1 - 3 \cdot 2x - 3 \cdot 1\)

Упростим выражение:

\(2x^2 + x - 6x - 3\)

Теперь сложим подобные члены:

\(2x^2 - 5x - 3\)

Таким образом, первое выражение раскрывается в многочлен \(2x^2 - 5x - 3\).

2) \((4a-7b)(5a+6b)\)

Используем правило FOIL:

\((4a-7b)(5a+6b) = 4a \cdot 5a + 4a \cdot 6b - 7b \cdot 5a - 7b \cdot 6b\)

Упростим выражение:

\(20a^2 + 24ab - 35ab - 42b^2\)

Сложим подобные члены:

\(20a^2 - 11ab - 42b^2\)

Таким образом, второе выражение раскрывается в многочлен \(20a^2 - 11ab - 42b^2\).

3) \((y+2)(y^2+y-8)\)

Применим правило FOIL:

\((y+2)(y^2+y-8) = y \cdot y^2 + y \cdot y + y \cdot (-8) + 2 \cdot y^2 + 2 \cdot y + 2 \cdot (-8)\)

Упростим выражение:

\(y^3 + y^2 - 8y + 2y^2 + 2y - 16\)

Сложим подобные члены:

\(y^3 + 3y^2 - 6y - 16\)

Таким образом, третье выражение раскрывается в многочлен \(y^3 + 3y^2 - 6y - 16\).

Итак, мы получили раскрытые формы всех трех выражений в виде многочленов:

1) \(2x^2 - 5x - 3\) 2) \(20a^2 - 11ab - 42b^2\) 3) \(y^3 + 3y^2 - 6y - 16\)