Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0(икс как бы с индексом ноль): f(x)=4x^2, x0=-1 f(x)=3x^2+1, x0=1 f(x)=5x2, x0=1   Спасибо заранее! И зачем нам эта шняга?

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0 можно найти, используя производную функции в этой точке. Формула уравнения касательной имеет вид y = f(x0) + f'(x0)*(x - x0), где f'(x0) - это значение производной функции в точке x0.

1. Для функции f(x) = 4x^2 и точки x0 = -1, найдем производную. f'(x) = 8x. Подставляем x0 = -1: f'(-1) = 8*(-1) = -8. Уравнение касательной: y = f(-1) + (-8)*(x - (-1)) = 4*(-1)^2 + (-8)*(x + 1) = 4 - 8(x + 1) = -8x + 4.

2. Для функции f(x) = 3x^2 + 1 и точки x0 = 1, найдем производную. f'(x) = 6x. Подставляем x0 = 1: f'(1) = 6*1 = 6. Уравнение касательной: y = f(1) + 6*(x - 1) = 3*1^2 + 1 + 6*(x - 1) = 4 + 6(x - 1) = 6x - 2.

3. Для функции f(x) = 5x^2 и точки x0 = 1, найдем производную. f'(x) = 10x. Подставляем x0 = 1: f'(1) = 10*1 = 10. Уравнение касательной: y = f(1) + 10*(x - 1) = 5*1^2 + 10*(x - 1) = 5 + 10(x - 1) = 10x - 5.

Эти уравнения касательных нужны для нахождения угла наклона касательной (производная), а также для изучения поведения функции вблизи данных точек. Например, по уравнению касательной можно определить направление и скорость изменения функции в точках x0.