Question

Найти производную: y= x^2+4/cosx

Answer 1

Для того чтобы найти производную функции y = (x^2 + 4) / cosx, воспользуемся правилом производной частного и правилом производной композиции функций.

1. Найдем производную числителя (x^2 + 4): dy/dx = d(x^2 + 4)/dx Обратимся к правилу производной суммы: dy/dx = d(x^2)/dx + d(4)/dx По правилу производной степенной функции, где n = 2 и f(x) = x: dy/dx = 2x + 0 dy/dx = 2x

2. Теперь найдем производную знаменателя cosx: d(cosx)/dx = -sinx

3. Применим правило производной частного: dy/dx = (cosx * 2x - (x^2 + 4) * sinx) / (cosx)^2

Таким образом, производная функции y = (x^2 + 4) / cosx равна: dy/dx = (2x * cosx - (x^2 + 4) * sinx) / (cosx)^2