Question

Помогите решить!!!!   cos^{2}x-4sinx+3=0

Answer 1

Давайте разберемся с уравнением cos^2(x) - 4sin(x) + 3 = 0. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы можем использовать различные методы решения, включая графический метод, метод подстановки, а также тригонометрические тождества и идентичности.

Метод подстановки

Давайте воспользуемся методом подстановки для решения этого уравнения. Предположим, что sin(x) = t, где t - новая переменная. Тогда мы можем переписать уравнение следующим образом:

cos^2(x) - 4sin(x) + 3 = 0 cos^2(x) - 4t + 3 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, заменив sin(x) на t:

cos^2(x) - 4t + 3 = 0

Мы можем заметить, что cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Подставив это в уравнение, получим:

(1 - sin^2(x)) - 4t + 3 = 0 1 - sin^2(x) - 4t + 3 = 0 4t - sin^2(x) - 2 = 0

Таким образом, мы получили новое уравнение 4t - sin^2(x) - 2 = 0. Теперь мы можем решить это уравнение относительно t.

4t - sin^2(x) - 2 = 0 4t = sin^2(x) + 2 t = (sin^2(x) + 2) / 4 t = (1 - cos^2(x) + 2) / 4 t = (3 - cos^2(x)) / 4

Теперь мы можем подставить это значение t обратно в наше уравнение:

cos^2(x) - 4t + 3 = 0 cos^2(x) - 4((3 - cos^2(x)) / 4) + 3 = 0 cos^2(x) - 3 + cos^2(x) + 3 = 0 2cos^2(x) = 0 cos^2(x) = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно cos(x):

cos^2(x) = 0 cos(x) = 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых cos(x) равно 0. Это происходит, когда x принимает значения pi/2 + pi*n, где n - целое число.

Графический метод

Если мы построим график функции y = cos^2(x) - 4sin(x) + 3, мы сможем найти значения x, при которых y равно нулю. График можно построить с помощью программы построения графиков или вручную, используя таблицу значений.

Тригонометрические тождества и идентичности

Мы также можем использовать тригонометрические тождества и идентичности для решения этого уравнения. Например, мы можем использовать тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1, чтобы переписать уравнение следующим образом:

cos^2(x) - 4sin(x) + 3 = 0 1 - sin^2(x) - 4sin(x) + 3 = 0 -sin^2(x) - 4sin(x) + 4 = 0 sin^2(x) + 4sin(x) - 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно sin(x) и найти значения x, удовлетворяющие уравнению.

Решение уравнения cos^2(x) - 4sin(x) + 3 = 0:

1. Метод подстановки: мы получили значение cos(x) = 0, что приводит к значениям x = pi/2 + pi*n, где n - целое число.

2. Графический метод: постройте график функции y = cos^2(x) - 4sin(x) + 3 и найдите значения x, при которых y равно нулю.

3. Тригонометрические тождества и идентичности: мы получили квадратное уравнение sin^2(x) + 4sin(x) - 4 = 0, которое можно решить для значения sin(x) и найти значения x, удовлетворяющие уравнению.

Обратите внимание, что это только общие методы решения уравнений, и в конкретных случаях могут быть использованы другие методы в зависимости от конкретных условий и требований уравнения.