Question

СРОЧНО! помогите пж найдите производную y=2x²/x²+3

Answer 1

Для того чтобы найти производную функции y = 2x² / (x² + 3), мы будем использовать правило дифференцирования частного функций. Давайте разберемся в каждом шаге.

Найдем производную числителя:

Для функции y = 2x², мы можем использовать правило степенной функции, где производная степенной функции равна произведению показателя степени на коэффициент перед переменной, умноженное на переменную, возведенную в степень на единицу меньше. В данном случае, у нас есть коэффициент 2 и показатель степени 2.

dy/dx = 2 * 2x^(2-1) = 4x

Теперь найдем производную знаменателя:

Для функции y = x² + 3, мы также используем правило степенной функции:

dy/dx = 2x

Применим правило дифференцирования частного:

Правило дифференцирования частного гласит, что производная частного функций равна (производная числителя * знаменатель - производная знаменателя * числитель) / (знаменатель^2).

Применим это правило к нашей функции:

dy/dx = (4x * (x² + 3) - 2x * 2x²) / (x² + 3)²

Упростим это выражение:

dy/dx = (4x³ + 12x - 4x³) / (x² + 3)² = 12x / (x² + 3)²

Таким образом, производная функции y = 2x² / (x² + 3) равна 12x / (x² + 3)².