Question

1 1 1 1 1 -1 1 1 -1 3- 3 -1 Найти ранг матрицы

Answer 1

Да, конечно, я могу помочь вам найти ранг матрицы. Ранг матрицы определяется как максимальное количество линейно независимых строк (или столбцов) в матрице. Для этого давайте представим ваши числа в виде матрицы и найдем ее ранг.

Исходные числа: \[1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, -1, 3, -3, -1\]

Мы можем представить эти числа в виде матрицы, например, размером \(3 \times 4\), так как у нас 12 чисел (3 строки и 4 столбца):

\[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 & 1 \\ -1 & 3 & -3 & -1 \\ \end{bmatrix} \]

Теперь, чтобы найти ранг этой матрицы, приведем ее к улучшенной ступенчатой форме (или канонической форме). Используем элементарные преобразования строк, чтобы привести матрицу к ступенчатому виду:

1. Вычтем первую строку из второй и добавим к третьей. 2. Умножим первую строку на -1.

Элементарные преобразования:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & -4 & 0 \\ \end{bmatrix} \]

Теперь вы видите, что у нас есть две ненулевые строки, и это означает, что ранг матрицы равен 2. Таким образом, ранг матрицы из ваших чисел равен 2.