Question

3cosx+2sinx=3 Найти решение уравнения

Answer 1

Для того чтобы найти решение уравнения 3cosx + 2sinx = 3, мы можем использовать тригонометрическую подстановку.

Для начала, давайте приведем уравнение к виду, где всё содержится только в терминах синуса или косинуса.

Раскроем правую сторону уравнения, чтобы получить 3cosx + 2sinx - 3 = 0.

Сделаем замену y = sinx, тогда уравнение станет:

3sqrt(1 - y^2) + 2y - 3 = 0.

Теперь можно составить квадратное уравнение и решить его. Введем новую вспомогательную переменную t = sqrt(1 - y^2).

Тогда уравнение можно переписать как:

3t + 2y - 3 = 0.

Из уравнения t = sqrt(1 - y^2) следует, что t^2 = 1 - y^2.

Умножим второе уравнение на 9, чтобы получить 9t^2 = 9 - 9y^2.

Заменим в первом уравнении y на t и подставим во второе уравнение:

3t + 2(1 - t^2)^0.5 - 3 = 0,

3t + 2(1 - 9t^2) - 3 = 0,

3t + 2 - 18t^2 - 3 = 0,

-18t^2 + 3t - 1 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно t. Решим его, используя, например, формулу дискриминанта.

D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(-18)(-1) = 9 - 72 = -63.

Так как дискриминант отрицателен, то уравнение не имеет действительных корней.

Значит, исходное уравнение 3cosx + 2sinx = 3 не имеет решений.