Question

Найдите все значения параметра p, при которых имеет действительные корни уравнение 3px^2 - 6px + 13 = 0

Answer 1

Для того чтобы найти все значения параметра p, при которых имеет действительные корни уравнение 3px^2 - 6px + 13 = 0, необходимо рассмотреть дискриминант этого квадратного уравнения.

Дискриминант определяется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты при x^2, x и свободный член соответственно.

В нашем уравнении коэффициенты равны: a = 3p, b = -6p, c = 13.

Теперь подставим значения коэффициентов в формулу для дискриминанта:

D = (-6p)^2 - 4 * 3p * 13 = 36p^2 - 156p.

Для того чтобы уравнение имело действительные корни, необходимо и достаточно, чтобы D был неотрицательным: D >= 0.

Таким образом, получаем неравенство:

36p^2 - 156p >= 0.

Для решения данного неравенства можно вынести общий множитель p и привести его к виду:

p(36p - 156) >= 0.

Выясним знаки каждого множителя:

1) p >= 0 - если p >= 0, то первое слагаемое (p) будет неотрицательным.

2) 36p - 156 >= 0 - для нахождения интервала, в котором этот множитель положителен, нужно решить неравенство 36p - 156 > 0. Упрощаем его: 36p > 156 => p > 156/36 = 13/3.

Таким образом, если p >= 0 и p > 13/3, то первое и второе слагаемое неравенства будут положительными. Значит, их произведение также будет положительным.

Таким образом, все значения параметра p, для которых имеет действительные корни уравнение 3px^2 - 6px + 13 = 0, будут лежать в интервале (13/3, +∞) или же p >= 0.