Question

8x^2-8x-48=8 (x-3)(x-a) найти а.

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте упростим левую часть уравнения, вынеся за скобки общий множитель 8:

8x^2-8x-48=8(x^2-x-6)

Теперь, давайте разложим многочлен x^2-x-6 на множители, используя метод группировки или метод квадратного трехчлена. Я буду использовать метод группировки, так как он проще для понимания. Вот шаги:

1. Найдем произведение первого и последнего коэффициента: 1 * (-6) = -6 2. Найдем два числа, которые в сумме дают -1 (коэффициент при x) и в произведении дают -6. Это -3 и 2. 3. Разобьем -x на два слагаемых, используя найденные числа: -x = -3x + 2x 4. Подставим полученное выражение вместо -x в многочлен: x^2-x-6 = x^2-3x+2x-6 5. Сгруппируем четыре слагаемых по два и вынесем за скобки общие множители: x^2-3x+2x-6 = (x^2-3x)+(2x-6) = x(x-3)+2(x-3) 6. Заметим, что у двух скобок есть общий множитель (x-3) и вынесем его за скобки: x(x-3)+2(x-3) = (x-3)(x+2)

Таким образом, мы получили разложение многочлена x^2-x-6 на множители: x^2-x-6 = (x-3)(x+2)

Теперь, давайте сравним правую и левую часть уравнения:

8(x^2-x-6) = 8+(x-3)(x-a)

Для того, чтобы эти выражения были равны при любом значении x, необходимо, чтобы коэффициенты при одинаковых степенях x были равны. То есть, мы можем приравнять коэффициенты при x^2, при x и свободные члены. Получим систему уравнений:

8 = 1 (коэффициенты при x^2) -8 = -3-a (коэффициенты при x) -48 = 8-3a (свободные члены)

Решая эту систему, мы найдем значение a. Из первого уравнения следует, что 8 = 1, что неверно. Это означает, что такого значения a не существует, и уравнение не имеет решения.