Question

Знайти дванадцятий член арифметичної прогресії якщо 1.a1=-2 a10=16 2. a7=43 a15=3 3.a1=30 d= -0.4 4. a10= 9.5 S10=50

Answer 1

Для того чтобы найти дванадцятий член арифметичної прогресії, нам необхідно використати відомі значення.

Рішення:

1. Для першої послідовності: a₁ = -2, a₁₀ = 16. Ми можемо використати формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії: aₙ = a₁ + (n - 1) * d, де d - різниця між сусідніми членами прогресії. В цьому випадку, ми шукаємо a₁₂, тому n = 12. Замінивши відомі значення до формули, ми отримаємо: a₁₂ = -2 + (12 - 1) * d = -2 + 11 * d.

2. Для другої послідовності: a₇ = 43, a₁₅ = 3. Знову використовуємо формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії: aₙ = a₁ + (n - 1) * d. Ми шукаємо a₁₂, тому n = 12. Замінивши відомі значення, ми отримаємо: a₁₂ = a₇ + (12 - 7) * d = 43 + 5 * d.

3. Для третьої послідовності: a₁ = 30, d = -0.4. Знову використовуємо формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії: aₙ = a₁ + (n - 1) * d. Ми шукаємо a₁₀, тому n = 10. Замінивши відомі значення, ми отримаємо: a₁₀ = a₁ + (10 - 1) * d = 30 + 9 * (-0.4).

4. Для четвертої послідовності: a₁₀ = 9.5, S₁₀ = 50. Це завдання вимагає знаходження різниці d та першого члена а₁. Ми можемо використати формули для суми прогресії Sₙ = (n / 2) * (2a₁ + (n - 1) * d) та n-го члена арифметичної прогресії aₙ = a₁ + (n - 1) * d. В цьому випадку, ми шукаємо d та a₁. Замінивши відомі значення в формулу суми прогресії, ми отримаємо: 50 = (10 / 2) * (2a₁ + (10 - 1) * d). Замінивши відомі значення в формулу n-го члена прогресії, ми отримаємо: a₁₀ = a₁ + (10 - 1) * d = a₁ + 9d.

Тепер ми можемо вирішити ці рівняння для знаходження значень a₁₂, a₁₂, a₁₀ та d.

Знайти a₁₂ для першої послідовності: З формули для a₁₂ = -2 + 11 * d: a₁₂ = -2 + 11 * d

Знайти a₁₂ для другої послідовності: З формули для a₁₂ = 43 + 5 * d: a₁₂ = 43 + 5 * d

Знайти a₁₀ для третьої послідовності: З формули для a₁₀ = 30 + 9 * (-0.4): a₁₀ = 30 + 9 * (-0.4)

Знайти a₁ для четвертої послідовності: З формули для a₁₀ = a₁ + 9d: a₁ = a₁₀ - 9d

Знайти d для четвертої послідовності: З рівняння 50 = (10 / 2) * (2a₁ + (10 - 1) * d): d = (50 - 5a₁) / 45

Підставте відомі значення та розв'яжіть ці рівняння для знаходження числових значень.