Question

А) 1 - cos^2а + tg^2a*cos^2a б) 1 - sin^2a + ctg^2a*sin^2a

Answer 1

Для решения задачи, нам необходимо использовать тригонометрические тождества. Посмотрим на каждое уравнение по отдельности:

A) 1 - cos^2(a) + tg^2(a)*cos^2(a)

Используем тождество tg^2(a) = 1 - cos^2(a)/sin^2(a): 1 - cos^2(a) + (1 - cos^2(a)/sin^2(a))*cos^2(a)

Раскроем скобки: 1 - cos^2(a) + (cos^2(a) - cos^4(a)/sin^2(a))

Упростим выражение, вынесем общий множитель cos^2(a): 1 - cos^2(a) + cos^2(a) - cos^4(a)/sin^2(a)

Складываем первые два члена и последние два члена: 1 + cos^2(a) - cos^4(a)/sin^2(a)

Используем тождество sin^2(a) = 1 - cos^2(a): 1 + cos^2(a) - cos^4(a)/(1 - cos^2(a))

Умножим обе части на (1 - cos^2(a)): (1 + cos^2(a))*(1 - cos^2(a)) - cos^4(a)

Раскроем скобки: 1 - cos^4(a) + cos^2(a) - cos^4(a)

Складываем первые и последние два члена: 1 + cos^2(a) - 2cos^4(a)

Упростим выражение: 1 + cos^2(a) - 2cos^4(a)

B) 1 - sin^2(a) + ctg^2(a)*sin^2(a)

Используем тождество ctg^2(a) = 1 + cos^2(a)/sin^2(a): 1 - sin^2(a) + (1 + cos^2(a)/sin^2(a))*sin^2(a)

Раскроем скобки: 1 - sin^2(a) + sin^2(a) + cos^2(a)

Сократим слагаемые: 1 + cos^2(a)

Таким образом, ответ на задачу будет следующим: A) 1 + cos^2(a) - 2cos^4(a) B) 1 + cos^2(a)