Question

Найти наименьшее и наиболошее значение функции y=2x^2-8x+6 на отрезке [-1;4]

Answer 1

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции y = 2x^2 - 8x + 6 на отрезке [-1; 4], нужно сначала найти экстремумы функции и значения функции на границах данного отрезка.

1. Найдем экстремумы функции y = 2x^2 - 8x + 6. Для этого возьмем производную функции и приравняем ее к нулю: y' = 4x - 8 = 0 4x = 8 x = 2 Таким образом, точка x = 2 является точкой экстремума функции.

2. Подставим значения -1, 2 и 4 в функцию y = 2x^2 - 8x + 6 для нахождения значений функции на границах отрезка: y(-1) = 2*(-1)^2 - 8*(-1) + 6 = 2 + 8 + 6 = 16 y(2) = 2*(2)^2 - 8*(2) + 6 = 8 - 16 + 6 = -2 y(4) = 2*(4)^2 - 8*(4) + 6 = 32 - 32 + 6 = 6

Таким образом, на отрезке [-1; 4] наименьшим значением функции y = 2x^2 - 8x + 6 является -2 (достигается при x = 2), а наибольшим значением - 16 (достигается при x = -1).