Question

Решить уравнение: (x-3) в квадрате = (x-5) (x+4)

Answer 1

Для решения данного уравнения, необходимо выполнить следующие шаги:

1) Раскрываем скобки по обеим сторонам уравнения:

(x-3)^2 = (x-5) + (x+4)

Раскрываем квадрат по формуле (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

x^2 - 6x + 9 = x - 5 + x + 4

2) Складываем и упрощаем выражения по обеим сторонам:

x^2 - 6x + 9 = 2x - 1

3) Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:

x^2 - 6x - 2x + 9 + 1 = 0

x^2 - 8x + 10 = 0

4) Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или формулы квадратного трехчлена. Однако, данное уравнение не имеет рациональных решений, так как его дискриминант (D) отрицательный.

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(1)(10) = 64 - 40 = 24

Так как D > 0, уравнение имеет два комплексных корня.

x = (-b ± √D) / 2a

x = (8 ± √24) / 2

x = (8 ± 2√6) / 2

x = 4 ± √6

Таким образом, решением данного уравнения являются два комплексных числа: 4 + √6 и 4 - √6.