Question

Неравенство а) (x+2)(3x-6)(2x+9) < или = 0 б) 4/x-2 > или = 7/x-3

Answer 1

Начнем с неравенства а)+(x+2)(3x-6)(2x+9) < или = 0: 1) Начнем с решения каждого множителя равным нулю: x + 2 = 0 => x = -2 3x - 6 = 0 => x = 2 2x + 9 = 0 => x = -4.5 2) Теперь посмотрим на интервалы между найденными корнями и на значения множителей: a) При x < -4.5 все три множителя отрицательны, а значит, их произведение отрицательно. б) При -4.5 < x < -2 первый и третий множители положительны, а второй отрицателен. Учитывая, что (-4.5+2)(3*(-4.5)-6)(2*(-4.5)+9) = (-2.5)(-18)(0) = 0, получаем, что произведение отрицательно. в) При -2 < x < 2 все три множителя положительны, а значит, их произведение положительно. г) При x > 2 все три множителя положительны, а значит, их произведение положительно. 3) Итак, неравенство а)+(x+2)(3x-6)(2x+9) < или = 0 выполняется, если -4.5 < x < -2.

Теперь рассмотрим неравенство б)+4/x-2 > или = 7/x-3: 1) Приведем дроби к общему знаменателю: (4(x-3)) / (x-2)(x-3) > или = (7(x-2)) / (x-2)(x-3) 2) Сократим общий сомножитель: 4(x-3) > или = 7(x-2) 3) Раскроем скобки: 4x - 12 > или = 7x - 14 4) Соберем все x на одной стороне: -3x > или = -2 5) Инвертируем знак неравенства при умножении на -1: 3x < или = 2 6) Итак, неравенство б)+4/x-2 > или = 7/x-3 выполняется, если x < или = 2/3.

Таким образом, общее решение данной системы неравенств a)+(x+2)(3x-6)(2x+9) < или = 0 и б)+4/x-2 > или = 7/x-3 будет -4.5 < x < -2 и x < или = 2/3.