Question

Решить уравнение 4-16y^2 =0 2)(2+x)^2 - (x-2)^2 =16 Упростить выражение (x+y)^3 =x^3 +3x^2y+3xy^2 +y^3

Answer 1

1) Решение уравнения 4-16y^2=0: Для решения данного квадратного уравнения найдем значения переменной y, при которых выражение равно нулю.

4-16y^2=0 Перенесем ноль влево: -16y^2+4=0 Разделим обе части уравнения на -4: 4y^2-1=0 Теперь выразим y^2: 4y^2=1 Разделим обе части уравнения на 4: y^2=1/4 Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: y=±√(1/4)

Таким образом, значения переменной y, при которых выражение равно нулю, равны: y=1/2 или y=-1/2.

2) Решение уравнения (2+x)^2 - (x-2)^2 = 16: Для решения данного квадратного уравнения разложим его на множители и найдем значения переменной x, при которых выражение равно 16.

(2+x)^2 - (x-2)^2 = 16 Раскрываем квадраты и проводим операции сложения и вычитания: (4+4x+x^2) - (x^2 - 4x + 4) = 16 Упростим выражение, учитывая отрицание знака перед скобкой: 4+4x+x^2 - x^2 + 4x - 4 = 16 Сократим подобные слагаемые: 8x = 16 Разделим обе части уравнения на 8: x = 2.

Таким образом, значение переменной x, при котором выражение равно 16, равно x = 2.

3) Упрощение выражения (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3: Для упрощения данного выражения возводим его в куб по формуле суммы кубов и решаем полученное уравнение.

(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 Применяем формулу суммы кубов: x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 Таким образом, данное выражение уже упрощено и равно самому себе.

Выше приведены решения трех задач, каждая из которых рассматривает различные уравнения или выражения. Обратите внимание на правильность каждого решения и на точность математических операций, проводимых в каждом случае.