Question

Отрезок АМ - медиана треугольника с вершинами в точках А (-4; 2). B (5; 3) и С - 3; -7). Составьте уравнение прямой АМ. Пожалуйста

Answer 1

Для того чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точки A(-4, 2) и M (медиана треугольника с вершинами в точках A, B, и C), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите координаты точки M, которая является серединой отрезка AB.

Координаты точки M можно найти, используя формулы для нахождения середины отрезка между двумя точками:

\[ M_x = \frac{A_x + B_x}{2} \]

\[ M_y = \frac{A_y + B_y}{2} \]

где \( M_x \) и \( M_y \) - координаты точки M.

Подставляем координаты точек A и B:

\[ M_x = \frac{(-4 + 5)}{2} = \frac{1}{2} \]

\[ M_y = \frac{(2 + 3)}{2} = \frac{5}{2} \]

Таким образом, координаты точки M равны (1/2, 5/2).

2. Найдите угловой коэффициент прямой AM.

Угловой коэффициент прямой можно найти по формуле:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

где \( (x_1, y_1) \) - координаты точки A, \( (x_2, y_2) \) - координаты точки M.

\[ k = \frac{\frac{5}{2} - 2}{\frac{1}{2} - (-4)} \]

Вычисляем:

\[ k = \frac{\frac{1}{2} - 2}{\frac{1}{2} + 4} \]

\[ k = \frac{-\frac{3}{2}}{\frac{9}{2}} \]

\[ k = -\frac{1}{3} \]

3. Используйте угловой коэффициент и координаты точки M в уравнении прямой \( y = kx + b \) для нахождения коэффициента b.

Подставляем значения:

\[ \frac{5}{2} = -\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} + b \]

Умножаем обе стороны на 6 (чтобы избавиться от знаменателя):

\[ 15 = -1 + 6b \]

\[ 6b = 16 \]

\[ b = \frac{8}{3} \]

Теперь у нас есть уравнение прямой AM:

\[ y = -\frac{1}{3}x + \frac{8}{3} \]