Question

упростите выражение: под корнем 27а^5/под корнем 3а                   Решите пожалуйста............. очень нужно!!(

Answer 1

Для упрощения выражения под корнем нужно воспользоваться свойствами корней. Для начала разложим выражение под общим корнем на множители:

\(\sqrt{\frac{27a^5}{\sqrt{3a}}}\)

Сначала упростим корень в знаменателе под корнем:

\(\sqrt{3a} = \sqrt{3} \times \sqrt{a}\)

Теперь выражение примет вид:

\(\sqrt{\frac{27a^5}{\sqrt{3a}}} = \sqrt{\frac{27a^5}{\sqrt{3} \times \sqrt{a}}}\)

Сократим корень из \(a\) под общим корнем:

\(\sqrt{\frac{27a^5}{\sqrt{3a}}} = \sqrt{\frac{27a^4}{\sqrt{3}}}\)

Теперь выражение под корнем больше не содержит корня из \(a\) в знаменателе. Мы также можем упростить \(27a^4\) под корнем:

\(\sqrt{\frac{27a^5}{\sqrt{3a}}} = \sqrt{\frac{27a^4}{\sqrt{3}}} = \sqrt{27a^4} \times \frac{1}{\sqrt{3}}\)

Теперь выражение под корнем равно \(\sqrt{27a^4} = 3a^2\) (так как корень из \(27\) равен \(3\) и \(a^4\) дает \(a^2\) при извлечении корня). Таким образом:

\(\sqrt{\frac{27a^5}{\sqrt{3a}}} = 3a^2 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{3a^2}{\sqrt{3}}\)

Таким образом, выражение \(\sqrt{\frac{27a^5}{\sqrt{3a}}}\) упрощается до \(\frac{3a^2}{\sqrt{3}}\).