Question

2(в степени х)-2(в степени х-4)=15  решите уровнение

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы должны найти значение переменной x, при котором уравнение будет выполняться. Давайте рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности.

У нас есть уравнение: 2^(х) - 2^(х-4) = 15

Приведение подобных слагаемых

Для начала, давайте приведем подобные слагаемые. У нас есть два слагаемых с 2 в степени x, поэтому мы можем их сложить. В результате получим:

2^(х) - 2^(х-4) = 15

Перепишем в виде одного слагаемого

Чтобы решить уравнение, давайте перепишем его в виде одного слагаемого. Для этого нам понадобится знание о свойствах степеней. В данном случае, мы можем объединить два слагаемых, имеющих одинаковые основания (2), и выражение будет выглядеть следующим образом:

2^(х) - 2^(х-4) = 15 2^(х) - (2^(х) * 2^(-4)) = 15

Упрощение выражения

Теперь, чтобы упростить выражение, давайте умножим 2^(х) на 2^(-4):

2^(х) - (2^(х) * 2^(-4)) = 15 2^(х) - (2^(х) / 2^(4)) = 15 2^(х) - (2^(х) / 16) = 15

Устранение дроби

Чтобы устранить дробь, умножим обе части уравнения на 16:

16 * 2^(х) - 2^(х) = 15 * 16 16 * 2^(х) - 2^(х) = 240

Объединение слагаемых

Теперь у нас есть два слагаемых, которые можно сложить:

(16 - 1) * 2^(х) = 240

Итоговое уравнение

Таким образом, итоговое уравнение принимает вид:

15 * 2^(х) = 240

Решение уравнения

Для решения этого уравнения, нам потребуется использовать логарифмы. Применим логарифмы с основанием 2 к обеим сторонам уравнения:

log2(15 * 2^(х)) = log2(240)

Использование свойств логарифмов

Используя свойство логарифмов log(a * b) = log(a) + log(b), мы можем разделить левую часть уравнения на log2(15):

log2(2^(х)) + log2(15) = log2(240)

Использование свойства логарифма степени

Так как log2(2^(х)) равно x, мы можем записать уравнение:

x + log2(15) = log2(240)

Выражение x

Теперь, чтобы найти значение x, выразим его:

x = log2(240) - log2(15)

Подсчет значения x

Используя калькулятор или программу для логарифмов, мы можем вычислить значение x:

x ≈ 4.585

Таким образом, решение уравнения 2^(х) - 2^(х-4) = 15 равно x ≈ 4.585.