Question

Упростите выражение 4x-2/(x-1)^2 - 3-x/(1-x)^2

Answer 1

Для упрощения выражения 4x-2/(x-1)^2 - 3-x/(1-x)^2, сначала нужно привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно умножить первую дробь на (1-x)^2/(1-x)^2, а вторую дробь на (x-1)^2/(x-1)^2. Тогда получим:

(4x-2)/(x-1)^2 - (3-x)/(1-x)^2 = ((4x-2)(1-x)^2 - (3-x)(x-1)^2)/((x-1)^2(1-x)^2)

Затем нужно раскрыть скобки и сократить подобные слагаемые в числителе:

((4x-2)(1-x)^2 - (3-x)(x-1)^2)/((x-1)^2(1-x)^2) = (4x-2-4x^2+8x-4 - 3+x-x^2+2x-1)/((x-1)^2(1-x)^2) = (-5x^2+15x-10)/((x-1)^2(1-x)^2)

Наконец, нужно проверить, можно ли сократить дробь на какой-нибудь множитель. Для этого нужно разложить числитель и знаменатель на простые множители:

(-5x^2+15x-10)/((x-1)^2(1-x)^2) = (-5)(x-2)(x+1)/((x-1)^2(-1)(x-1)^2) = (5)(x-2)(x+1)/((x-1)^4)

Видно, что общих множителей нет, поэтому дробь сократить нельзя. Ответ:

(5)(x-2)(x+1)/((x-1)^4)