Question

Сократите дробь t^2+2t/t^2+4t+4

Answer 1

Чтобы сократить данную дробь, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители и сократить их общие множители.

Начнем с числителя t^2 + 2t. Можно вынести общий множитель: t^2 + 2t = t(t + 2).

Теперь рассмотрим знаменатель t^2 + 4t + 4. Это квадратный трехчлен, который можно представить в виде квадрата суммы: t^2 + 4t + 4 = (t + 2)^2.

Подставляем найденные разложения в исходную дробь: (t^2 + 2t)/(t^2 + 4t + 4) = (t(t + 2))/((t + 2)^2).

Замечаем, что в числителе и знаменателе есть общий множитель t + 2. Выносим его за скобки: (t(t + 2))/((t + 2)^2) = t/(t + 2).

Таким образом, исходная дробь t^2 + 2t/(t^2 + 4t + 4) сокращается до простой дроби t/(t + 2).