Question

(x+y=8, (2xy+4y²=256-x²

Answer 1

Для решения системы уравнений используем метод подстановки:

Исходная система уравнений: 1) x + y = 8 2) 2xy + 4y² = 256 - x²

Из первого уравнения выражаем x: x = 8 - y

Подставляем это выражение во второе уравнение: 2(8 - y)y + 4y² = 256 - (8 - y)² 16y - 2y² + 4y² = 256 - (64 - 16y + y²) 16y + 2y² = y² - 16y + 192

Упростим уравнение: 2y² - 16y + 192 = 0

Делим все члены на 2: y² - 8y + 96 = 0

Для нахождения корней рассмотрим дискриминант: D = (-8)² - 4*1*96 = 64 - 384 = -320

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Следовательно, исходная система не имеет решений.