Question

Разложите многочлен 

Answer 1

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти его корни, используя методы факторизации или методику подстановки значений в многочлен.

Давайте рассмотрим пример и разложим многочлен на множители:

Предположим, у нас есть многочлен:

P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6

1. Первым шагом мы должны проверить, есть ли в многочлене значительные общие множители. В данном случае мы видим, что все коэффициенты являются целыми числами и сумма коэффициентов равна 0. Это означает, что (x-1) является фактором многочлена.

2. Для проверки этого мы можем применить метод деления синтетическим способом, чтобы увидеть, делится ли многочлен на (x-1) без остатка.

1 | 1 -6 11 -6 - 1 -5 6 _________________ 1 -5 6 0

Следовательно, (x-1) является одним из множителей многочлена.

3. Далее, мы должны разложить многочлен следующим образом: P(x) = (x-1)(x^2 - 5x + 6)

4. Разложим второй множитель на множители:

Для этого, мы должны найти два числа, которые имеют сумму -5 и произведение 6.

Коэффициенты при x^2, x и свободный коэффициент многочлена являются соответственно 1, -5 и 6. Таким образом, разложим многочлен на множители:

P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)

5. Конечным результатом является разложение многочлена на множители: P(x) = (x-1)(x-2)(x-3).

Таким образом, мы разложили данный многочлен на множители и получили его факторизованное представление.