Question

Помогите решить неравенство 16x<-4x^2-15

Answer 1

Конечно, давайте решим данное квадратное неравенство:

\[16x < -4x^2 - 15.\]

1. Сначала приведем все слагаемые на одну сторону неравенства, чтобы получить квадратное уравнение:

\[4x^2 + 16x + 15 > 0.\]

2. Теперь решим это уравнение. Мы можем разложить его на множители или воспользоваться квадратным трехчленом. В данном случае, у нас есть два варианта:

a. Разложение на множители: \((2x + 3)(2x + 5) > 0.\) b. Квадратный трехчлен: \((2x + 3)^2 > 0.\)

3. Рассмотрим оба варианта:

a. Разложение на множители: \((2x + 3)(2x + 5) > 0.\) - Когда \(2x + 3 > 0\) и \(2x + 5 > 0\), оба множителя положительны. - Когда \(2x + 3 < 0\) и \(2x + 5 < 0\), оба множителя отрицательны.

b. Квадратный трехчлен: \((2x + 3)^2 > 0.\) - Квадрат любного числа всегда неотрицательный, и равен нулю только при этом числе равном нулю. Так что \((2x + 3)^2\) всегда положительно, кроме случая \(2x + 3 = 0\), что соответствует \(x = -\frac{3}{2}\).

Таким образом, у нас есть два интервала, в которых неравенство выполняется:

1. Когда \(x < -\frac{5}{2}\), и \(x > -3\). 2. Исключаем точку \(x = -\frac{3}{2}\), так как в этой точке у нас равенство, и неравенство не выполняется.

Итак, решение данного неравенства: \(-\frac{5}{2} < x < -3\), исключая \(x = -\frac{3}{2}\).